Vorlesung Perkolationstheorie: Planare Perkolationstheorie und Nicht-planare Perkolationstheorie (Sommersemester 2018)
Es wird eine Vorlesung Perkolationstheorie angeboten.
Der erste Teil wird während des Semesters als 2-stündige Vorlesung
mit 1-stündiger Übung angeboten und beschäftigt sich mit Perkolationstheorie für planare Graphen.
Planare Graphen sind als erste untersucht worden, und auch heute noch ist unser Verständnis
für solche Perkolationsprobleme wesentlich besser als bei höherdimensionalen Gittern oder allgemeineren Graphen.
Masterstudenten können die beiden Teilveranstaltungen
- Planare Perkolationstheorie (2+1), Nummer MAT-435 im Modulhandbuch, und
- Nicht-planare Perkolationstheorie (2+1), Nummer MAT-436 im Modulhandbuch
einzeln belegen. Die beiden Veranstaltungen können unabhängig voneinander gehört werden.
Bachelorstudenten können beide Teile hören und eine zusammenfassende Prüfung über beide als ein 4+2 Modul ablegen.
Dies ist in den Modulbeschreibungen explizit angegeben.
Zeit und Ort für den zweiten Teil (Blockkurs 23.07.2018 - 10.08.2018)
Der zweite Teil wird in den drei Wochen nach Vorlesungsende (23. Juli bis 10. August) als Blockkurs (2-stündige Vorlesung mit 1-stündiger Übung) angeboten und beschäftigt sich mit Methoden der Perkolationstheorie, die von der Planarität von Graphen unabhängig sind.
Dies betrifft insbesondere das dreidimensionale Gitter \(\mathbb Z^3\) und höherdimensionale Gitter \(\mathbb Z^d\).
Der Blockkurs findet in Raum M919 statt.
Woche 1:
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Mo, 23.07. |
Di, 24.07. |
Mi, 25.07. |
Do, 26.07. |
Fr., 27.07. |
10:15-11:45 |
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Vorlesung |
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Vorlesung |
14:15-15:45 |
Übung |
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Übung |
2. Woche:
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Mo, 30.07. |
Di, 31.07. |
Mi, 01.08. |
Do, 02.08. |
Fr., 03.08. |
10:15-11:45 |
Vorlesung |
Vorlesung |
Vorlesung |
Vorlesung |
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14:15-15:45 |
Übung |
Vorlesung |
Übung |
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Übung |
3. Woche:
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Mo, 06.08. |
Di, 07.08. |
Mi, 08.08. |
Do, 09.08. |
Fr., 10.08. |
10:15-11:45 |
Vorlesung |
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14:15-15:45 |
Übung |
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Zeit und Ort für den ersten Teil
Vorlesung: Donnerstag 12.00 bis 13.30, Raum M911
Übung: Freitag, 12:15 bis 13:45, Raum M511
Die Übung beginnt in der ersten Vorlesungswoche (d.h. am Freitag, den 13. April)
Die Übung findet nicht jede Woche statt.
Übungstermine:
- 13.04.18
- 27.04.18
- 11.05.18
- 25.05.18
- 30.05.18 (Mittwochstermin, voraussichtl. 12:15-13:45, Raum M 911. Ausnahmsweise nur eine Woche Abstand zum vorherigen Übungstermin)
- 15.06.18
- 29.06.18
- 13.07.18
Übungsaufgaben
- Blatt 1, abzugeben am 26.04.2018 in der Vorlesung
- Blatt 2, abzugeben am 11.05.2018 in der Übung
- Blatt 3, abzugeben am 25.05.2018 in der Übung
- Blatt 4, abzugeben am 30.05.2018 in der Übung
- Blatt 5, abzugeben am 15.06.2018 in der Übung
- Blatt 6, abzugeben am 29.06.2018 in der Übung
- Blatt 7, abzugeben am 13.07.2018 in der Übung
- Blatt 8, abzugeben am 25.07.2018 in der Übung
- Blatt 9, abzugeben am 27.07.2018 in der Übung
- Blatt 10, abzugeben am 30.07.2018 in der Übung
- Blatt 11, abzugeben am 01.08.2018 in der Übung
- Blatt 12, abzugeben am 03.08.2018 in der Übung
- Blatt 13, abzugeben am 06.08.2018 in der Übung
Prüfungsvorleistung:
Die Übungsaufgaben sind zu bearbeiten und in der Übung abzugeben.
Die Aufgaben werden korrigiert und bewertet.
Für eine Zulassung zur Modulprüfung sind mindestens 50% der Punkte aus den Übungsaufgaben erforderlich.
Blatt 1 wird in der ersten Vorlesungswoche zur Verfügung gestellt werden.
Sonstiges
Es gibt die Möglichkeit im Themebereich Perkolationstheorie Bachelor- und Masterarbeiten zu schreiben.
Voraussetzung ist eine gute Prüfung über beide Module MAT-435 und MAT-436.
Bei genügend starkem Interesse wird im WiSe ein weiterführendes Seminar zu dem Thema angeboten.
Literatur:
- Die Vorlesung Planare Perkolationstheorie folgt im Wesentlichen
Chayes, Jennifer, Chayes, Lincoln: Percolation and random media.
In: Phénomènes critiques, systèmes aléatoires, théories de jauge, North-Holland, Amsterdam, 1986.
- Die Vorlesung Nicht-Planare Perkolationstheorie stellt eine Auswahl der Inhalte des folgenden Buches vor
Grimmett, Geoffrey: Percolation, Springer, Berlin, 1989.
Weiterführende Literatur (chronologisch):
-
Grimmett, Geoffrey R.; Kesten, Harry. Percolation theory at Saint-Flour.
Probability at Saint-Flour. Springer, Heidelberg, 2012. xxviii+303 pp. ISBN: 978-3-642-32508-3
-
Werner, Wendelin. Percolation et modèle d'Ising. Cours Spécialisés , 16. Société Mathématique de France, Paris, 2009. vi+161 pp. ISBN: 978-2-85629-276-1
-
Hunt, A.; Ewing, R. Percolation theory for flow in porous media.
Lecture Notes in Physics, 771. Springer-Verlag, Berlin, 2009. xviii+319 pp. ISBN: 978-3-540-89789-7
-
Bollobás, Béla; Riordan, Oliver. Percolation.
Cambridge University Press, New York, 2006. x+323 pp. ISBN: 978-0-521-87232-4; 0-521-87232-4, DOI 10.1017/CBO9781139167383
-
Meester, Ronald; Roy, Rahul. Continuum percolation.
Cambridge Tracts in Mathematics, 119. Cambridge University Press, Cambridge, 1996. x+238 pp. ISBN: 0-521-47504-X, DOI 10.1017/CBO9780511895357
-
Stauffer, Dietrich. Introduction to percolation theory.
Taylor & Francis, Ltd., London, 1985. viii+124 pp. ISBN: 0-85066-315-6
-
Kesten, Harry. Percolation theory for mathematicians.
Progress in Probability and Statistics, 2. Birkhäuser, Boston, Mass., 1982. iv+423 pp. ISBN: 3-7643-3107-0
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